Question

【題目】如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40 m。在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×l04 N/C。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.l0 kg，電荷量q=8.0×l0–5 C的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s=1.0 m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零。試求此過(guò)程中取g=l0 m/s2）：

（1）帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小；

（2）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小；

（3）帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力和摩擦力對(duì)帶電體所做的功各是多少。

Answer 1

【答案】（1）a=8 m/s2 vB=4.0 m/s （2）N=5.0 N （3）W電=0.32 J W摩=–0.72 J

【解析】（1）設(shè)帶電體在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a

根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma，解得a==8 m/s2

設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為vB，則vB2=2as，解得vB==4.0 m/s

（2）設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓軌道B端時(shí)受到軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

N–mg=，解得N=mg+=5.0 N

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)圓軌道B端的壓力大小N′=N=5.0 N

（3）因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

電場(chǎng)力所做的功W電=qER=0.32 J

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為W摩，對(duì)此過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有

W電+W摩–mgR=0–，解得W摩=–0.72 J