Question

【題目】娛樂場有一種刺激的娛樂活動，裝置的簡化模型如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質量為的平板車C，其右端固定一彈性緩沖裝置，平板車上表面Q點到小車左端粗糙，Q點到小車右端光滑，且粗糙段長為。小車的左端緊靠著一個固定在豎直平面半徑為的四分之一光滑圓弧形軌道，軌道底端的切線水平且與小車的上表面相平。現有質量為的物體B放于小車左端，A物體（活動者與滑車）從四分之一圓形軌道頂端P點由靜止滑下，A的總質量。A滑行到車上立即和物體B結合在一起（結合時間極短），沿平板車向右滑動，一段時間后與平板車達到相對靜止，此時他們距Q點距離。已知A和B與小車之間的動摩擦因數相同，重力加速度為，A、B均可視為質點。求：

(1)活動者滑到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力；

(2)物體B與小車之間的動摩擦因數。

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向下；(2)0.75或者0.25

【解析】

(1)A在圓弧軌道上滑到最低點，設速度為，由動能定理

設此時A受到的支持力為

解得

由牛頓第三定律得A對軌道的壓力大小為，方向豎直向下。

(2)設A、B在一起速度為，A、B、C三者共同運動的速度為，取為系統，選取水平向右為正，根據動量守恒定律

取為系統，動量守恒

AB在C上滑動的過程中，設摩擦生熱量為Q，由能量守恒得

解得

①當沒有滑進光滑段，相對小車的路程為，由功能關系得

解得

②當滑進光滑段又反彈回到粗糙段，相對小車的路程為，由功能關系得

解得

即粗糙段的動摩擦因數有兩種情況，0.75或者0.25。