Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系 xOy 內，第一和第四象限內有一個有界圓形區域與 y 軸相切于原點 O，其圓心為 O1、半徑一定，圓內存在垂直于紙面的勻強磁場。第二和第三象限內有平行于 y 軸的勻強電場。第二象限內有一P點，坐標，一帶電粒子（重力不計）自P 點以平行于 x 軸的初速度 v0開始運動，粒子從 O 點離開電場，經磁場偏轉后又從 y 軸上的 Q 點（圖中未畫出）垂直于 y 軸回到電場區域，并恰能返回到 P 點。求：

（1）粒子從 P點到 O點經歷的時間及粒子在第二象限的加速度大小；

（2）粒子經過坐標原點 O時的速度大小；

（3）電場強度 E和磁感應強度 B的比值。

Answer 1

【答案】（1） （2）2v0（3）

【解析】（1）設粒子在電場中運動的時間為 t1

x 方向

解得

解得

（2）粒子從 P 點到 O 點過程中

經過坐標原點的速度大小

（3）設 Q 點到坐標原點的距離為 y，從 Q 點再次進入電場過程中

解得

設粒子進入磁場時速度與 x 軸夾角為θ ，根據

解得θ ＝60°.

磁場中由幾何關系得.

解得

設粒子進入磁場時，根據

求出

粒子在電場中運動

將 代入

解得

解得：