Question

【題目】如圖所示，一質量為mB=2kg的物體B放在水平地面上，一勁度系數為k=500N/m的輕質彈簧，下端與物體B相連，上端與一質量為mC=1.5kg的物體C相連，在C的上方放一物體D。彈簧呈豎直狀態且整體靜止不動。現在突然去掉物體D后，物體C就沿豎直方向上下做簡諧運動，且當物體C豎直向上運動到最高點時，物體B對地面壓力剛好為零。g=10m/s2。試求：

（1）C沿豎直方向上下做簡諧運動的振幅；

（2）物體D的質量。

Answer 1

【答案】（1）0.07m；（2）3.5kg

【解析】

（1）設物體D的質量為mD。物體D放上之前：設彈簧的壓縮量為x1，對物體C，有

mCg=kx1 ①

解得

x1=0.03m

物體D放上之后：設彈簧又壓縮了x2，對物體C和D整體，有

(mC+mD)g=kx1+ kx2 ②

當物體C運動到最高點時，設彈簧的伸長量為x3，對物體B，有

mBg=kx3 ③

解得

x3=0.04m

設物體C在豎直方向做簡諧運動的振幅A，由簡諧運動規律知

A= x1+ x3=0.03+0.04=0.07m

x2 = A=0.07m

把x2代入②得

mD=3.5kg