Question

【題目】如圖，在水平直角坐標平面xOy內，過原點O沿y軸固定一無限長絕緣通電直導線，電流方向沿+y方向、大小恒為I0，其周圍空間磁場的磁感應強度大小B＝kI0/x，k為常數、x為離直導線的垂直距離。OA、OB為沿Ⅰ、Ⅳ象限角平分線方向固定，材料、粗細均相同的兩根足夠長裸直導軌，兩導軌在原點O接觸良好，但與通電直導線絕緣。cd為長L、材料和粗細與導軌相同的足夠長裸金屬桿。現使cd桿從原點O開始垂直Ox軸貼著兩導軌向+x方向運動，經t秒運動至坐標x處。在這一過程中，cd桿中電流強度大小恒為I。已知導軌、cd桿單位長度電阻為R0，不計導軌中電流產生的磁場的影響。

（1）判斷cd桿滑動時感應電流的方向，并求t秒末它的速率v與x的關系式；

（2）分析說明cd桿在運動過程中加速度大小的變化情況；

（3）求t秒末cd桿兩端電壓U與x的關系式；

（4）求t秒內cd桿產生的焦耳熱Q與x的關系式。

Answer 1

【答案】（1） （2）桿的加速增大；（3）U=[(1+)L-2x]IR0（4）Q=2(-1)kI0Ix

【解析】（1）由安培定則、右手定則可以判定，cd桿中感應電流方向沿+y方向；

解得：

（2）由上式，取連續相等兩位移Δx，cd桿經過兩段位移速度變化量Δv相同，但由于cd桿加速滑動，故后一段位移時間Δt比前一段短，由 ，可知桿的加速增大；

（3）t秒末，cd桿在兩導軌之間的一段兩端電壓： ；

桿伸出導軌外部分兩端電壓：

所以cd桿兩端電壓：

（4）cd桿受到的安培力：

cd桿在t秒內，克服安培力的功等于閉合回路中產生的總焦耳熱：