Question

如圖所示，在xoy面內，第一象限中有勻強電場，場強大小為E，方向 沿y軸正方向．在X軸的下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．今有一個質量為m 電荷量為q的帶負電的粒子（不計粒子的重力和其他 阻力），從y軸上的P點以初速度v₀垂直于電場方向 進人電場．經電場偏轉后，沿著與X正方向成30°進入 磁場．試完成：
（1）求P點離坐標原點O的距離h；
（2）求粒子從P點出發到粒子第一次離開磁場時所用的時間？
（3）在其他條件不改變，只改變磁感應強度，當磁場的磁感應強度B取某一合適的數值，粒子離開磁場后能否返回到原出發點P？若能說明能的理由；若不能請說明不能的理由．

Answer 1

分析：（1）粒子經電場偏轉后，沿著與X正方向成30°進入磁場，根據速度的方向結合平行四邊形定則求出速度的大小，通過動能定理求出P點離坐標原點O的距離h．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，結合在電場中豎直方向上的分速度求出在電場中的運動時間，根據幾何關系求出在磁場中運動的圓心角，結合周期公式求出粒子在磁場中的運動時間，從而得出粒子從P點出發到粒子第一次離開磁場時所用的時間．
（3）粒子進磁場和出磁場的速度方向與x軸的夾角相等，磁感應強度變化，軌道半徑隨著變化，出射點的位置隨著變化，出磁場后做勻速直線運動，可以返回出發點P．

解答：解：（1）由幾何關系得：vy=

3

3

v0．
v=

2 3

3

v0
根據動能定理得：qEh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
聯立解得：h=

mv02

6qE

．
（2）在電場中運動的時間t1=

vy

a

加速度a=

qE

m

解得t1=

3 mv0

3qE

在磁場中運行的時間，由幾何關系知：t2=

5

6

T
而周期T=

2πm

qB

則t2=

5πm

3qB

所以共用時間t=t1+t2=

3 mv0

3qE

+

5πm

3qB

．
（3）能夠返回到出發點P，只要B連續變化，則圓的半徑就連續變化，由幾何關系知，粒子在x軸上離開磁場的位置就可以連續變化，在第三象限沒有電場和磁場，粒子在該象限做勻速直線運動，每次運動方向都與x軸正向成30度角，當B取某一合適數值時，粒子能夠回到出發點．
答：（1）P點離坐標原點O的距離h=

mv02

6qE

．
（2）粒子從P點出發到粒子第一次離開磁場時所用的時間t=

3 mv0

3qE

+

5πm

3qB

．
（3）粒子能夠回到出發點P．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中和磁場中的運動，知道粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做圓周運動，結合運動學公式靈活求解．