Question

星球上的物體脫離星球引力束縛所需的最小速度稱為第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關系是v₂=

2

v₁．已知某星球密度與地球相同，半徑只有地球半徑的

1

2

，則該星球的第二宇宙速度為

5.6km/s

．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：第一宇宙速度是人造地球衛星在近地圓軌道上的運行速度，即

GMm

R2

=

mv2

R

；此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．

解答：解：設某星球的質量為M，半徑為r，繞其飛行的衛星質量m，
由萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m v 2 1

r2

解得：v₁=

GM r

①
已知某星球密度與地球相同，半徑只有地球半徑的

1

2

，
因此星球上第一宇宙速度與地球上第一宇宙速度之比為

v1

v地

=

GM星 r

GM地 R

由于M=

4

3

πr3ρ，
所以星球上第一宇宙速度與地球上第一宇宙速度之比為1：2；
因v₂=

2

v₁  ③
所以v₂=

2

×

v地

2

=

2

2

×7.9km/s=5.6km/s；
故答案為：5.6km/s．

點評：通過此類題型，學會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．