Question

【題目】2005年10月12日上午9:00我國成功地發射了“神舟六號’’載人宇宙飛船，并在當日的15:54:45開始變軌。變軌發動機工作了t=63 s后，將飛船送入了繞地球的圓軌道，其運行周期T=90min，軌道平面與赤道平面的夾角α=43°.13日上午，航天員費俊龍用DV（數碼攝像機）拍攝了在飛船上看到的地球景象。取地球表面的重力加速度g=10m/s2，已知半徑為R的球面面積為S=4πR2，半徑為R、高度為h的球冠面積為S=2πRh。如果航天員能垂直地球表面進行拍攝，根據以上數據解答以下問題。

說明：第（2）、（3）兩問用字母代表物理量，不必算出數值。

（1）飛船在圓軌道上運行的過程中，飛船內的航天員在24h內看到多少次日出?

（2）不考慮大氣層對光傳播的影響，求攝像機某時刻所能拍攝的地面最大面積。

（3）若考慮到大氣層對光傳播的影響，實際拍攝到的地面最大面積比第（2）問的結果大些還是小些?畫出簡圖并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)n=16次 (2) (3)大一些

【解析】

根據題意可知考查天體環繞規律，萬有引力規律應用，光的折射考點，飛船做圓周運動時萬有引力提供向心力，利用牛頓第二定律列式計算可得。

（1）由于飛船每經過T=90 min=1.5 h繞地球運行一周，即可看到一次日出。所以飛船內的航天員在24h內看到日出的次數為n=24／1.5=16次.

（2）設“神舟六號”載人宇宙飛船繞地球運行的高度為H，由其所能拍攝到的邊緣與球心連線和飛船與球心連線之間的夾角為θ，則有cosθ=R／（R+H），如圖l所示。

球冠ABC的表面積為S0=2πRh，而h=R（1-cosθ）

設地球質量為M，飛船質量為m，由萬有引力和向心力公式有

又因在地球表面有

聯立解得可拍攝到的球冠表面積為

S0=2πR2（1-cosθ）=

（3）如圖2所示:

若沒有大氣的影響，只有A、B之間發出的光可達到飛船。考慮到大氣對光的折射作用，原來不能直接看到的C、D點發出的光，通過大氣的折射作用，也能到達飛船。所以實際拍攝到的地面最大面積應比上述計算結果大一些。