Question

【題目】如圖所示，aegik-bfhjl是兩平行閉合導軌，間距L=1m,aefb部分傾斜其中與水平面夾角θ=370,eflk部分水平。其中hj和gi段為絕緣材料(電阻視為無窮大)，kl段電阻R=5Ω，其余電阻均不計，ab之間接有電容量C=0.1F的電容器；fh和eg段摩擦因素u=0.4,其余段均光滑。L1=5m,L2=2m,L3未知，eflk平面和地面相距h2=5m.在斜面和平面上均有垂直向上的磁場，磁感應強度B1=B2=1T現有一根電阻不計的金屬棒cd,質量m=0.1kg,從離平面軌道高h1=3.6m處自由釋放，最后從kl出拋出，落地點距kl水平距離為2m.(重力加速度g=10m/s2)（注意，由于在電阻為零時電磁感應電路中會有電磁波的輻射，所以本題并不能用能量關系來求解）求：

（1）若物體下滑過程中某時刻加速度為a，試推導安培力的表達式

（2）棒到達ef處的速度大小

（3）棒到達ij處的速度大小

（4）L3的大小為多少

（5）整個過程中kl棒的焦耳熱為多少？

Answer 1

【答案】(1) CB2L2a (2) 6m/s (3) 4m/s (4) 1m (5) 0.6J

【解析】(1) I=△q/△t △q=C△U △U=BL△v

故I=CBL△v/△t=CBLa

F安=BIL=CB2L2a

(2) cd棒沿傾斜軌道下滑過程中分析

mgsinθ- F安=ma1

即mgsinθ- CB2L2a1=ma1

解得a1=3m/s2

而x1=h/sinθ=6m

2 a1 x1=v12-0

解得：V1=6m/s

(3) 棒在L1段運動

umg- F安=ma2

umg- CB2L2a2= ma2

a2=2 m/s2

而2a2L1= v12- v22

v2=4m/s

(4) 棒做平拋運動過程

豎直方向：h2=gt2/2 t=1s

水平方向；X=v3t v3=2m/s

對棒在L3段運用動量定理

B2L2L3/R=m v2-m v3

解得L3=1m

(5) 對棒在L3段運用能量守恒

Q=mv22/2- mv32/2=0.6J