Question

（2012?延慶縣一模）如圖所示，一沙袋用無彈性輕細繩懸于O點．開始時沙袋處于靜止，此后彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₁，打入沙袋后二者共同擺動的最大擺角為30°．當他們第1次返回圖示位置時，第2粒彈丸以水平速度v₂又擊中沙袋，使沙袋向右擺動且最大擺角仍為30°．若彈丸質量是沙袋質量的

1

40

倍，則以下結論中正確的是（　　）

A．v₂=v₁

B．v₁：v₂=41：42

C．v₁：v₂=41：83

D．v₁：v₂=42：41

Answer 1

分析：子彈射入沙袋過程，由于內力遠大于外力，系統的動量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程機械能守恒，當他們第1次返回圖示位置時，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據動量守恒定律求解．

解答：解：設子彈的質量為m，沙袋質量為M=40m，取向右方向為正，第一次射入過程，根據動量守恒定律得：
   mv₁=41mv
根據系統沙袋又返回時速度大小仍為v，但方向向左，第2粒彈丸以水平速度v₂擊中沙袋過程：根據動量守恒定律
  mv₂-41mv=42mv′
子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程中，設細繩長為L，由機械能守恒得
（M+m）gL（1-cos30°）=

1

2

(M+m)v2
得v=

2gL(1-cos30°)

可見v與系統的質量無關，故兩次最大擺角均為30°，故v′=v
故

v1

v2

=

41

83

故選C

點評：本題中物理過程較多，關鍵先要正確把握每個過程的物理規律，根據動量守恒定律進行求解．