Question

【題目】如圖所示,AB為半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道,下端B恰與小車(chē)右端平滑對(duì)接.小車(chē)質(zhì)量M=3kg,車(chē)足夠長(zhǎng),車(chē)上表面距地面的高度h=0.2m,現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊,由軌道頂端無(wú)初速度釋放,滑到B端后沖上小車(chē).已知地面光滑,滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)了t0=1.5s時(shí),車(chē)被地面裝置鎖定(g=10m/s2).試求:

（1）滑塊到達(dá)B端時(shí),軌道對(duì)它支持力的大小;

（2）車(chē)被鎖定時(shí),車(chē)右端距軌道B端的距離;

（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中,滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】（1）30 N（2）1 m （3）6 J

【解析】

(1)設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律，得

由牛頓第二定律，得

聯(lián)立兩式，代入數(shù)值解得

(2)當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律，對(duì)滑塊有

對(duì)小車(chē)有

設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有

解得

由于1s＜1.5s，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，兩者的共同速度

兩者一起勻速運(yùn)動(dòng)，直到小車(chē)被鎖定，故車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離

(3)從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離

故產(chǎn)生的內(nèi)能