Question

斜雪道的長(zhǎng)為25m，頂端高為15m，下端經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)渡后與很長(zhǎng)的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過(guò)渡軌道光滑，其長(zhǎng)度可忽略．設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求
（1）運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道上時(shí)速度大小
（2）運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平分位移為x，豎直分位移為y，根據(jù)幾何關(guān)系，有
y=x?tanθ=

3

4

x
運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)
x=v₀t
y=

1

2

gt²
聯(lián)立三式，得飛行時(shí)間：t=1.2 s
落點(diǎn)的x坐標(biāo)：x₁=v₀t=9.6 m
落點(diǎn)離斜面頂端的距離：s₁=

1 2 gt2

sinθ

=12m
落點(diǎn)距地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s
y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_y sinθ=13.6m/s
即運(yùn)動(dòng)員落到傾斜雪道上時(shí)速度大小為13.6m/s．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為s₂，由功能關(guān)系得：
mgh₁+

1

2

mv_B²=μmgcosθ（l-s₁）+μmgs₂
解得：s₂=74.8 m
即運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離為74.8m．