Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端定一個(gè)輕彈簧。小車AB的質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4m(其中O為小車的中點(diǎn)，AO部分粗糙，BO部分光滑)，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，放在小車的最左端，車和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱悖�但未與擋板粘連。已知車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，小物塊與彈簧作用過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與小車AO部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度取10m/s2。求

(1)小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

(2)小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量；

(3)小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】（1）2J；（2）4kgm/s，水平向右；（3）1.5m；

【解析】（1）對(duì)小物塊，有ma=-μmg
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2v02＝2a
由能量關(guān)系mv2＝Ep，
解得EP=2J．
（2）設(shè)小物塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度為v1，有mv12＝Ep．
對(duì)小物塊，根據(jù)動(dòng)量定理I=-mv1-mv
由⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得I=-4kgm/s．
彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．
（3）小物塊滑過(guò)O點(diǎn)和小車相互作用，由動(dòng)量守恒mv1=（m+M）v2．
由能量關(guān)系μmgx＝mv12 (m+M)v22
小物塊最終停在小車上距A的距離xA＝x
解得xA=1.5m．