Question

（1）如圖一游標卡尺（游標尺上有50個等分刻度）讀數為

1.094

cm，秒表所示的讀數為

56.9

s．
（2）利用單擺驗證小球平拋運動規律，設計方案如圖二（a）所示，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷．MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO?=h（h＞L）．
①電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是：

保證小球沿水平方向拋出

．
②將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O?C=s，則小球做平拋運動的初速度為v₀=

s

g 2(h-L)

．
③在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O?點的水平距離s將隨之改變，經多次實驗，以s²為縱坐標、cosθ為橫坐標，得到如圖二（b）所示圖象．則當θ=30°時，s為

0.52

m；若懸線長L=1.0m，懸點到木板間的距離OO?為

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀；秒表的讀數等于小盤讀數加上大盤讀數．
（2）只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．根據平拋運動的規律可求得物體平拋運動的速度．結合動能定理以及平拋運動的規律得出的關系式，從而進行分析求解．

解答：解：（1）游標卡尺的讀數等于10mm+0.02×47mm=10.94mm=1.094cm．秒表讀數為30s+26.9s=56.9s．
（2）①由于在燒斷細線前小球做圓周運動，故速度方向沿切線方向，所以只有在懸點正下方物體的速度沿水平方向，要小球做平拋運動，則小球平拋的初速度只能沿水平方向，故只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．
②由于小球做平拋運動故有在水平方向有s=vt
在豎直方向有h-L=

1

2

gt2；…①
故有v=s

g 2(h-L)

③釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ時，小球平拋的速度v，則有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv2…②
則物體在水平方向的位移s=vt…③
聯立①②③可得
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
顯然當cosθ=0時，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
當θ=30°時，cosθ=

3

2

，s²=4（h-L）L（1-

3

2

）
故有

2

s2

=

1

1- 3 2

=

2

2- 3

故s=

2- 3

=

0.268

=0.52m．
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
故當l=1.0m時有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案為：（1）1.094cm，56.9s
（2）①保證小球沿水平方向拋出，
②s

g 2(h-L)

③0.52，1.5m

點評：解決本題的關鍵知道游標卡尺的讀數方法以及秒表的讀數方法，第二題對數學要求較高，需加強訓練．