Question

【題目】勞倫斯和利文斯設計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U．若A處粒子源產生的質子質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響．則下列說法正確的是（ ）

A.質子被加速后的最大速度不可能超過2πRf
B.質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
C.質子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為 ：1
D.不改變磁感應強度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動能不變

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：A、質子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，則v= ．所以最大速度不超過2πfR．故A正確．

BD、根據 ，知v= ，則最大動能 ，與加速的電壓無關；據此可知，不改變磁感應強度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動能不變．故B錯誤，D正確．

C、粒子在加速電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據 知，質子第二次和第一次經過D形盒狹縫的速度比為 ，根據r= ，則半徑比為 ．故C正確．

故選：ACD．

【考點精析】關于本題考查的帶電微粒（計重力）在電場中的運動和洛倫茲力，需要了解帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能得出正確答案．