Question

2007年10月24日18時05分，“嫦娥一號”發射升空，“嫦娥一號”探月衛星的路線簡化后示意圖如圖所示．衛星由地面發射后經過發射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經過調速后進入地一月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，衛星開始對月球進行探測．若地球與月球的質量之比為

M地

M月

=a，
衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為

r停

r工

=b，衛星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，求
（1）衛星在停泊軌道和工作軌道運行的線速度大小之比 

v停

v工

．
（2）衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期大小之比 

T停

T工

．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

，求出線速度和周期，看與什么因素有關，然后求出線速度之比和周期之比．

解答：解：（1）設“嫦娥一號”衛星質量為m，引力常量為G．
衛星在停泊軌道運行時，地球對其萬有引力提供圓周運動的向心力，則G

M地

r 2 停

m=m

v 2 停

r停

所以v停=

GM地 r停

衛星在工作軌道運行時，月球對其萬有引力提供圓周運動的向心力，則G

M月

r 2 工

m=m

v 2 工

r工

所以v工=

GM月 r工

聯立上述各式得：

v停

v工

=

M地r工 r停M月

=

a b

（2）由

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r
得  T=

4π2r3 GM

所以：

T停

T工

=

r停3M月 r工3M地

=

b3 a

答：（1）衛星在停泊軌道和工作軌道運行的線速度大小之比 

v停

v工

=

a b

．
（2）衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期大小之比 

T停

T工

=

b3 a

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力表示出需要比較的物理量再求解．