Question

【題目】如圖所示，兩根相同的橡皮繩OA、OB，開始夾角為0°，在O點處打結吊一重G=40N的物體后，結點O剛好位于圓心．

（1）將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°．欲使結點仍在圓心處，則此時結點處應掛多重的物體？
（2）若將橡皮繩換成無明顯彈性的輕繩，結點仍在圓心O，在結點處仍掛重G=40N的重物，并保持左側輕繩在OA'不動，緩慢將右側輕繩從OB'沿圓周移動，當右側輕繩移動到什么位置時右側輕繩中的拉力最小？最小值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設OA、OB并排吊起重物時，橡皮條產生的彈力均為F，則它們的合力為2F，與G平衡，即

2F=G，得 F= =20N．

當∠AOA′=∠BOB′=60°時，∠A′OB′=120°時，橡皮條伸長不變，故F仍為20 N，它們互成120°角，合力的大小等于F，由平衡條件得知應掛G'=20 N的重物．

答：欲使結點仍在圓心處，此時結點處應掛20N的物體．

（2）解：以結點O為研究對象，分析受力可知：O點受三個力作用，重物對結點向下的拉力F=G，大小和方向都不變；左側輕繩OA'的拉力FOA，其方向保持不變；右側輕繩OB'的拉力拉力FOB．緩慢將右側輕繩從OB'沿圓周移動時三力保持平衡．如圖，由矢量三角形可知，當右側輕繩移動到與左側輕繩垂直時，右側輕繩中的拉力最小，此時右側輕繩與水平方向的夾角為θ=60°．由矢量直角三角形可知，拉力的最小值為：

Fmin=Gsin60°=20 N．

答：當右側輕繩移動到與水平方向的夾角為θ=60°時右側輕繩中的拉力最小，最小值是20 N．

【解析】（1）本題是共點力平衡問題．當OA、OB的夾角為0°時，由平衡條件可求出橡皮繩的拉力．將A、B分別移至A′、B′，欲使結點仍在圓心處，橡皮繩伸長不變，其拉力大小不變，根據平衡條件推論得知，兩橡皮繩拉力的合力與重力大小相等，即可求出．（2）以結點O為研究對象，分析受力：重物對結點向下的拉力F、左側輕繩OA'的拉力FOA，右側輕繩OB'的拉力拉力FOB，其中，F=G，大小和方向都不變；左側輕繩OA'的拉力FOA，其方向保持不變；緩慢將右側輕繩從OB'沿圓周移動，三個力保持平衡，作出矢量三角形，由幾何知識分析得到兩繩OA'和OB'相互垂直時，右側輕繩中的拉力最小，由數學知識求出最小值．