Question

（18分）如圖甲所示，P、Q為水平面內平行放置的金屬長直導軌，間距為d，處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。一根質量為m、電阻為r的導體棒ef垂直放在P、Q導軌上，導體棒ef與P、Q導軌間的動摩擦因數為μ。質量為M的正方形金屬框abcd的邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內，ab邊水平，金屬框a、b兩點通過細導線與導軌相連，金屬框的上半部分處在磁感應強度大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力。現用一電動機以恒定功率沿導軌方向水平牽引導體棒ef向左運動，從導體棒開始運動時計時，懸掛金屬框的細線的拉力T隨時間t的變化如圖乙所示，求：

(1)t₀時刻以后通過ab邊的電流；
(2)t₀時刻以后導體棒ef運動的速度；
(3)電動機牽引力的功率P。

Answer 1

見解析

本題考查法拉第電磁感應定律與牛頓運動定律的結合，當導線框靜止不動時受力平衡，受到豎直向上的兩個安培力的作用，由受力平衡及安培力F=BIl可求得線框電流大小，再由E=BLv可求得導體棒速度，由電動機功率P=Fv，F為牽引力，對導體棒F等于摩擦力與安培力之和，由此可求得牽引力F大小，再由第二問求得的速度大小帶入P=Fv即可求得電動機功率大小