Question

【題目】如圖所示，一個質量為 m 的剛性圓環套在粗糙的豎直固定細桿上，圓環的直徑略大于細桿的直徑，圓環的兩邊與兩個相同的輕質彈簧的一端相連，輕質彈簧的另一 端相連在和圓環同一高度的墻壁上的P、Q兩點處，彈簧的勁度系數為k，起初圓環處于 O 點，彈簧處于原長狀態且原長為L，細桿上面的A、B兩點到 O 點的距離都為L，將圓環拉至A點由靜止釋放，重力加速度為g對于圓環從 A 點運動到 B 點的過程中，下列說法正確的是

A. 圓環通過 O 點的加速度小于g

B. 圓環與兩彈簧組成的系統機械能守恒

C. 圓環在 A 點的加速度大小為

D. 圓環在 B 點的速度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A.圓環通過時，兩彈簧對圓環的水平拉力合力為零，豎直桿對圓環沒有摩擦力，故豎直方向只受重力，故圓環的加速度為，故A錯誤。

B.圓環在上下運動過程中，兩彈簧對圓環的拉力在水平方向的分力始終大小相等方向相反，所以桿對圓環始終沒有摩擦力，在圓環運動過程中只有重力和彈簧的彈力做功，所以圓環與兩彈簧組成的系統機械能守恒，故B正確。

C.由B的分析可知桿對圓環始終沒有摩擦力，在點對圓環進行受力分析如圖所示

根據幾何知識可得在點彈簧的伸長量為，根據牛頓第二定律可得，解得，故C正確。

D.圓環從到的過程，根據功能關系，減小的重力勢能轉化為動能，即，解得，故D正確。