Question

一塊質量為、長為的均質板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為的小物體（可視為質點），物體上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速率向下拉繩，物體最多只能相對于板運動到板的中點，而此時板的右端還未運動到達桌邊定滑輪處，試求：

小題1:物體剛達板中點時，板的位移；
小題2:若板與桌面之間有摩擦，為使物體能到達板的右端，求板與桌面之間的動摩擦因數的范圍；
小題3: 若板與桌面之間的動摩擦因數取(2)中的最小值，在物體從板的左端運動到右端的過程中，求人拉繩的力所作的功(忽略繩的質量以及滑輪處的摩擦) ．

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:2Mv²

（1）設物體與板的位移分別為S_物、S_板，則由題意有   ①（1分）
由題意可知：當物體剛到達板的中點時，板和物體的速度相等，則有：
   ②                     （2分） 
解得：．                    （1分）
（2）由．  （2分）
   （3分）
得，故板與桌面之間的動摩擦因數．（2分）
（3）人拉繩的拉力   F="μ1mg              " （1分）
人拉繩的力所作的功W=FS物="2Mv2        " （2分）