Question

有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個木塊A、B和C，它們的質量分別為m_A=m_B=m，m_C=3m，它們與斜面間的動摩擦因數都相同．其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與擋板M相連，如圖所示．開始時，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態．木塊B在Q點以初速度v₀向下運動，P、Q間的距離為L．已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運動，與木塊A相撞后立刻一起向下運動，但不粘連．它們到達一個最低點后又向上運動，木塊B向上運動恰好能回到Q點．若木塊A仍靜放于P點，木塊C從Q點處開始以初速度

2

3

v0向下運動，經歷同樣過程，最后木塊C停在斜面的R點，求：
（1）木塊B與A相撞后瞬間的速度v₁．
（2）彈簧第一次被壓縮時獲得的最大彈性勢能Ep．
（3）P、R間的距離L′的大小．

Answer 1

分析：（1）木塊B下滑做勻速直線運動，有mgsinθ=μmgcosθ①，碰撞前后動量守恒，根據動量守恒定律即可求解；
（2）在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等，因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢能等于開始壓縮時兩木塊的總動能．
（3）分析兩木塊的運動情況，根據動能定理及動量守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）木塊B下滑做勻速直線運動，有mgsinθ=μmgcosθ①
B和A相撞前后，總動量守恒，mv₀=2mv₁，所以v1=

v0

2

 ②
（2）由①式可知在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等，
因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢能等于開始壓縮時兩木塊的總動能．
E_P=

1

4

mv₀²
（3）設兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為S，兩木塊被彈簧彈回到P點時的速度為V₂，則μ2mgcosθ?2S=

1

2

.2m

v

2 1

-

1

2

?2m

v

2 2

③
兩木塊在P點處分開后，木塊B上滑到Q點的過程：(mgsinθ+μmcos+θ)L=

1

2

m

v

2 2

④
木塊C與A碰撞前后，總動量守恒，3m?

2

3

v₀=4mv′₁
解得：v′1=

2

4

v₀  ⑤
設木塊C和A壓縮彈簧的最大長度為S'，兩木塊被彈簧回到P點時的速度為V'₂，則μ4mgcosθ?2S′=

1

2

4mv

′

2 1

-

1

2

?4mv

′

2 2

⑥
木塊C與A在P點處分開后，木塊C上滑到R點的過程：(3mgsinθ+μ3mgcosθ)L′=

1

2

?3mv

′

2 2

⑦
∵木塊B和A壓彈簧的初動能Ek1=

1

2

?2m

v

2 1

=

1

4

m

v

2 0

木塊C和A壓縮彈簧的初動能Ek2=

1

2

?4mv

′

2 1

=

1

4

m

v

2 0

即E_k1=E_k2，因此彈簧前后兩次的最大壓縮量相等，即S=S'⑧
聯立①至⑧式，解得L′=L-

v 2 0

32gsinθ

⑨
答：（1）木塊B與A相撞后瞬間的速度為

v0

2

．
（2）彈簧第一次被壓縮時獲得的最大彈性勢能為

1

4

mv₀²．
（3）P、R間的距離L′的大小為L-

v 2 0

32gsinθ

．

點評：本題主要考查了動量守恒定律及動能定理的應用，要求同學們能正確選擇運動過程，運用定律求解，難度較大．