Question

【題目】如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線．其中N板接地．當M板的電勢φ=φ0時，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場某種電荷量為q的帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計

（1）求粒子的質量；

（2）若M板的電勢變化如圖乙所示，其周期T=，從t=0開始，前內φM=2φ，后內φM=—φ，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續射入電場，最終所有粒子恰好能全部離開電場而不打在極板上，求φ的值；

（3）緊貼板右側建立直角坐標系xOy，在xOy坐標平面的第IIV象限內存在一個圓形的勻強磁場區域，磁場方向垂直于該坐標平面，要使在（2）問情景下所有粒子經過磁場偏轉后都會聚于P（1.5d，1.5d）點，求磁感應強度B的大小范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設粒子經過時間打在M板中點，

沿極板方向：，

垂直極板方向：，整理得到：

（2）粒子通過兩板時間

從時刻開始，粒子在兩板間運動時每個電勢變化周期的前三分之一時間內的加速度大小為，方向垂直極板向上；在每個電勢變化周期的后三分之二時間內加速度大小為，方向垂直極板向下，不同時刻從點進入電場的粒子在電場方向的速度隨時間變化的關系如圖1所示：

因為所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在或時刻進入電場的粒子恰好分別從極板右側上下邊緣處飛出，它們在電場方向偏轉的距離最大，，整理可以得到：．

（3）所有粒子射出電場時速度方向都平行于軸，大小為，設粒子在磁場中運動半徑為，則，整理可得到：．粒子進入圓形區域內聚焦于P點時，磁場區半徑R應滿足：，在圓形磁場區域邊界上，P點縱坐標有最大值，如圖2所示：

磁場區的最小半徑，對應磁感應強度有最大值

磁場區的最大半徑，對于磁感應強度有最小值為

所以，磁感應強度B的大小可能范圍．