Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內，可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道至軌道末端C處恰好沒有滑出，已知物塊到達圓弧軌道最低點B對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失，求：

①物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

②物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數。

Answer 1

【答案】①4倍②μ=0．3

【解析】

試題分析：①設物塊的質量為m，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達B點時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R．則由機械能守恒定律得，

物塊運動到B點時根據牛頓第二定律得，

解得h=4R，即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍．

②設物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為F，物塊滑到C點時與小車的共同速度為v′，

物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為S，

依題意，小車的質量為3m，BC長度為10R，由滑動摩擦定律有，

由動量守恒定律有，

對物塊、小車分別應用動能定理得 解得μ=0．3．