Question

滑雪運動是把滑雪板裝在靴底上在雪地上進行速度、跳躍和滑降的競賽運動．滑雪運動中當滑雪板相對雪地速度較大時，會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過8m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ₁=0.25變為μ₂=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示．不計空氣阻力，已知坡長L=30.5m，水平雪地與坡面雪地的粗糙程度相同．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；
（2）滑雪者到達B處時的速度大小；
（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間的加速度，再根據速度時間公式求出運動的時間．
（2）再根據牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度．
（3）由牛頓第二定律與運動學公式可以求出運動距離．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：a1=g(sinθ-μ1cosθ)=4m/s2，
滑行時間：t=

v

a1

=2s，
x1=

1

2

a1t2=8m＜30.5m；
（2）由靜止到動摩擦因素變化的位移：
x1=

1

2

a1t2=8m＜30.5m，
動摩擦因數變化后，由牛頓第二定律得：
a2=g(sinθ-μ2cosθ)=5m/s2，
x₂=L-x₁=22.5m，
由

v

2 B

-v2=2a2x 
得vB=

v2+2a2x2

=17m/s，
達到B處速度為17m/s；
（3）在水平雪地上做勻減速直線運動，
階段一：a3=μ2g=1.25m/s2，
x3=

v 2 B -v2

2a3

=90m，
階段二：a4=μ1g=2.5m/s2，
x4=

v2

2a4

=12.8m，
最大距離x_m=x₃+x₄=102.8m；
答：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間為2s；
（2）滑雪者到達B處時的速度大小為17m/s；
（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距為102.8m．

點評：本題綜合運用了牛頓第二定律、動能定理等規律，關鍵理清滑雪者的運動過程，正確地受力分析，運用牛頓定律或動能定理解題．