Question

如圖所示，AB是足夠長的傾角為θ傾斜直軌道，BCD是半徑為R的光滑圓弧軌道，它們?cè)?i>B點(diǎn)相切。P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，D、E與O點(diǎn)在同一條豎直直徑上。一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從AB軌道上的某點(diǎn)由靜止釋放。

（1）若軌道AB光滑，為使物體能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L至少應(yīng)為多少；

（2）若軌道AB動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體從P點(diǎn)釋放，則它在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在AB軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程s為多少；

（3）最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力的大小.

 

Answer 1

解析：（1）設(shè)物體剛好到D點(diǎn)，則mg＝ 

對(duì)全過程由動(dòng)能定理得：mgLsin θ－mgR（1＋cos θ）＝mv    得：L=

（2）因?yàn)槟Σ亮κ冀K對(duì)物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

對(duì)整個(gè)過程由動(dòng)能定理得：mgR·cosθ－μmgcosθ·s＝0  所以總路程為s＝-

（3）對(duì)B→E過程mgR（1－cos θ）＝mv         N－mg＝             

                  由牛頓第三定律，物體對(duì)軌道的壓力    

得對(duì)軌道壓力：＝（3－2cosθ）mg