Question

【題目】如圖，電流表的讀數I=0.75A，電壓表讀數為U=2V．某一電阻燒斷后，電流表的讀數變為I′=0.8A，電壓表的讀數U′=3.2V．已知R3=4Ω，試判斷發生故障的電阻值是多少，電源電動勢為多少．

Answer 1

【答案】解：因某電阻燒斷后，電流表、電壓表示數均增大，若R1、R3斷路，電流表或電壓表無讀數，可斷定發生故障的電阻是R1．

R1燒斷后，伏特表的讀數為R2兩端的電壓，則得：

R2= Ω=4Ω

R1燒斷前，R3兩端電壓為：U3=IR2﹣U=0.75×4﹣2=1V

通過R3的電流為：I3= =0.25Ω

電阻R1的阻值為：R1= =8Ω；

R1燒斷前，外電阻為：R外= Ω=3Ω

總電流為：I0=I+ =0.75+ =1A

由閉合電路歐姆定律得：

E=I0（R外+r），

即 E=1×（3+r）

當R1燒斷后，E=I′（R2+r）

即：E=0.8×（4+r）

聯立解得：r=1Ω，E=4V；

答：發生故障的電阻是R1．它的阻值為8Ω．電源的電動勢為4V．

【解析】（1）由題意，電路中某一電阻斷路后，兩電表的讀數都變大，不可能是R3和R2斷路，否則變化后電壓表或電流表無讀數，只可能R1斷路．（2）斷路時，電壓表讀數等于電阻R1的電壓，由歐姆定律求出R1．根據閉合電路歐姆定律對發生斷路前后兩種情況列方程，組成方程組，聯立求解電動勢和內電阻．