Question

【題目】如圖所示，質量為m的小球由光滑斜軌道由靜止下滑后，接著又在一個與斜軌道相連的豎直的光滑圓環內側運動。圓環的半徑為R，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）小球應從多高的地方滑下，才能使小球到達圓環頂端時對軌道的壓力等于mg；

（2）在滿足(1)的情況下，小球到達圓環底端時，作用于環底的壓力；

（3）小球初始高度h滿足什么條件，小球在運動過程中不會脫離軌道。

Answer 1

【答案】（1）3R （2）7mg （3）h≤R，h≥2.5R

【解析】（1）小球在最高點： 其中FN=mg，

解得 ；

設小球從h高度滑下，則由動能定理：

聯立解得：h=3R.

（2）小球到達圓環最低端時的速度為v2，則由動能定理：、

由牛頓第二定律：

解得：FB=7mg.

（3）要想使小球不脫離軌道，則在最高點滿足：

由動能定理：

解得 ;

當小球恰好能到達與圓心等高的位置時，則由能量守恒關系可知，小球從高 處滑下，則小球在運動過程中不會脫離軌道，則h需滿足：h≤R或h≥2.5R