Question

如圖12所示質量為M的小物塊A靜止在離地面高h的水平桌面的邊緣，質量為m的小物塊B沿桌面向A運動并以速度v₀與之發生正碰（碰撞時間極短）．碰后A離開桌面，其落點離出發點的水平距離為L．碰后B反向運動．已知B與桌面的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，桌面足夠長．
求（1）碰后A、B小物塊分離的瞬間速率各是多少？
（2）碰后小物塊B后退的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）碰撞后A做平拋運動，將運動分解成水平方向和豎直方向即可求出A拋出時的速度；A與B碰撞的過程中動量守恒，列出公式即可求出B的速度；
（2）B后退的過程中摩擦力做功，根據動能定律即可求得B后退的距離．

解答：解：（1）設：A、B碰后的瞬時速度大小分別是V和v，由動量守恒定律有：
mv₀=MV-mv…①
對于A的平拋運動，有：
L=V?T…②
h=

1

2

gT2…③
解得：V=L

g 2h

，…④
v=

ML

m

g 2h

-v0…⑤
（2）設B球后退最大距離為S，則由動能定理，有
μmgs=

1

2

mv2…⑥
S=

1

2μg

(

ML

m

g 2h

-v0)2…⑦
答：（1）碰后A、B小物塊分離的瞬間速率各是VA=L

g 2h

，v=

ML

m

g 2h

-v0；
（2）碰后小物塊B后退的最大距離是S=

1

2μg

(

ML

m

g 2h

-v0)2．

點評：該題涉及碰撞中的動量守恒、平拋運動和勻減速運動的三個過程，過程多，而情景都比較簡單．屬于中檔題目．