Question

【題目】如圖所示，x軸上M點和N點的坐標分別是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虛線MM′與y軸平行。在y軸和MM′之間加垂直紙面方向的勻強磁場，在N點固定一個正的點電荷 。現有一個質量 、電荷量的大小 的粒子，從y軸上某點沿x軸的正方向以初速度 進入磁場，在第四象限里一直做勻速圓周運動，最后從x軸上的Q點（沒畫出）射入第一象限，不計帶電粒子的重力，粒子在磁場中運動時就不受在N點的固定點電荷影響。已知靜電力常量k=9×109 N·m2/C2。求：

（1）Q點的坐標；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；
（3）帶電粒子從開始運動到Q點的時間。

Answer 1

【答案】
（1）

帶電粒子的運動軌跡如圖，先在勻強磁場中做勻速圓周運動，后在點電荷產生的電場中做勻速圓周運動

帶電粒子離開磁場后做勻速圓周運動的向心力由庫侖引力提供，所以粒子帶負電 ，解得：R=3m

Q 點的橫坐標xQ=xN+R=5m

所以，Q點的坐標為(5m，0)

（2）

由左手定則可知，勻強磁場的方向是垂直紙面向內,帶電粒子在勻強磁場的圓周運動向心力由洛倫茲力提供， ,

由幾何關系可知：帶電粒子在勻強磁場的圓周運動的半徑

解得：B=30T

（3）

由幾何關系可知：

帶電粒子在勻強磁場中運動時間

帶電粒子在電荷電場中運動時間

帶電粒子從開始運動到Q點的時間

【解析】（1）根據題意可知：粒子先在勻強磁場中做勻速圓周運動，后在點電荷產生的電場中做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，根據牛頓第二定律求出粒子運動的半徑，再根據幾何關系求出Q點坐標。（2）根據畫出的軌跡，由幾何關系求出帶電粒子在勻強磁場的圓周運動的半徑，列式求解B。（3）根據電子轉過的圓心角與電子做圓周運動的周期可以求出電子的運動時間。
【考點精析】關于本題考查的向心力，需要了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能得出正確答案．