Question

【題目】在光滑的水平桌面上有等大的質量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個小球，中間夾著一個被壓縮的具有Ep=10.8J彈性勢能的輕彈簧（彈簧與兩球不相連），原來處于靜止狀態．現突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425m的豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖所示．g取10m/s2 ． 則下列說法正確的是（ ）

A. 球m從軌道底端A運動到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為3.4Ns

B. M離開輕彈簧時獲得的速度為9m/s

C. 若半圓軌道半徑可調，則球m從B點飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小

D. 彈簧彈開過程，彈力對m的沖量大小為1.8Ns

Answer 1

【答案】AD

【解析】試題分析：釋放彈簧過程中系統動量守恒、機械能守恒，以向右為正方向，

由動量守恒得：mv1﹣Mv2=0，由機械能守恒得：mv12+Mv22=EP，

代入數據解得：v1=9m/s，v2=3m/s；

m從A到B過程中，由機械能守恒定律得：

mv12=mv1′2+mg2R，解得：v1′=8m/s；

A、以向右為正方向，由動量定理得，球m從軌道底端A運動到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為：

I=△p=mv1′﹣mv1=0.2×（﹣8）﹣0.2×9=﹣3.4Ns，則合力沖量大小為：3.4Ns，故A正確；

B、M離開輕彈簧時獲得的速度為3m/s，故B錯誤；

C、設圓軌道半徑為r時，飛出B后水平位移最大，由A到B機械能守恒定律得：mv12=mv1′2+mg2r，在最高點，由牛頓第二定律得：mg+N=m，m從B點飛出，需要滿足：N≥0，飛出后，小球做平拋運動：2r=gt2，x=v1′t，當8.1﹣4r=4r時，即r=1.0125m時，x為最大，球m從B點飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大先增大后減小，故C錯誤；

D、由動量定理得，彈簧彈開過程，彈力對m的沖量大小為：I=△p=mv1=0.9=1.8Ns，故D正確；

故選：AD．