Question

如圖16－103(所示，在x軸上方有勻強電場，場強為E，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖所示，在x軸上有一點M，離O點距離為L，現有一帶電量為＋q的粒子，從靜止開始釋放后能經過M點，求：
(1)如果此粒子放在y軸上，其坐標應滿足什么關系？
(2)如果此粒子不放在y軸上，其x、y坐標應滿足什么關系？(重力忽略不計)

Answer 1

(1)
(2) y＝B2q(L－x)2/8n2mE，(n＝1，2，3……)

(1)由于此帶電粒子是從靜止開始釋放的，要能經過M點，其起始位置只能在勻強電場區域，其物理過程是：靜止電荷位于勻強電場區域的y軸上，受電場力作用而加速，以速度v進入磁場，在磁場中受洛侖茲力作用做勻速圓周運動，向x軸偏轉，回轉半周后過x軸重新進入電場．在電場中做類似于豎直上拋運動后仍以原速度從距O點2R處再次過x軸，在磁場回轉半周后又從距O點4R處飛越x軸……如圖16－104所示(圖中電場和磁場均未畫出)，故有：L＝2R，L＝2×2R，…，L＝2nR


設粒子靜止于y軸正方向，和原點距離為y，由能量定恒，有

設粒子在磁場內做勻速圓周運動的半徑為R，由Bqv＝mv2/R


(2)當粒子靜止位置不在y軸上時，設起點坐標為(x，y)，依題意可知：
當x＞L時，粒子不可能經過M點．
當x＝L時，粒子在＋y軸上任何點均能過M點．
當x＜L時，有mv2/2＝Eqy                                                                  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①′
R＝mv/Bq                                                                                                   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②′
R＝(L－x)/2n，(n＝1，2，3……)                                                       　　　　　　　　　　　　　　　　③′解①′②′③′得y＝B2q(L－x)2/8n2mE，(n＝1，2，3……)