Question

【題目】某同學自制一電流表，其原理如圖所示．質量為m的均勻細金屬桿MN與兩條豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數為k，在矩形區域abcd內有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外，磁場邊界ab的長度為L1，bc的長度為L2，MN的長度為L3，且L3＞L1．當MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區域的ad、bc中點連線重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流通過時，指針示數可表示電流強度大小．MN始終在紙面內且保持水平，重力加速度為g．

（1）當電流表的示數為零時，求每條彈簧的伸長量；

（2）若兩輕質彈簧的彈力為零，求金屬桿MN中電流的大小和方向；

（3）當金屬桿中電流方向從M到N時，此電流表測量的最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) N→M (3)

【解析】試題分析：對金屬桿受力分析，受重力和兩個拉力，根據平衡條件并結合胡克定律列式分析即可；對金屬桿受力分析，受重力和安培力，根據平衡條件求解安培力，根據FA=BIL求解電流大小，根據左手定則判斷電流方向；當金屬桿中電流方向從M到N時，根據左手定則，安培力向下，根據平衡條件和胡克定律求解最大安培力，根據FA=BIL求解最大電流大小。

（1）設當電流表示數為零時，每條彈簧的伸長量為△x，由二力平衡條件得：mg=2k△x

所以：

（2）彈簧的彈力為零時，金屬桿所受安培力應該豎直向上，由左手定則可知，金屬桿中的電流方向為：N→M

由于彈簧的彈力為零，根據mg=BI1L1，

解得：

（3）設電流表滿偏時通過M到N的電流為Im，此時金屬桿到達ab磁場邊界，對桿受力分析根據平衡條件得：

解得：