Question

如圖所示，P點與R點關于坐標原點對稱，距離為2a。有一簇質量為m、電量為q的離子，在平面內，從P點以同一速率，沿與軸成（）的方向射向同一個垂直于平面的有界勻強磁場，磁感應強度為，這些離子的運動軌跡對稱于y軸，聚焦到R點。

（1）求離子在磁場中運動的軌道半徑

（2）若離子在磁場中運動的軌道半徑為時，求與軸成30°角射出的離子從P點到達R點的時間

（3）試推出在的區(qū)域中磁場的邊界點坐標與之間滿足的關系式

Answer 1

（1）離子進入磁場后，受到洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得：

          …………………………………………………………… （2分）

      ……………………………………………………………………… （3分）

（2）如圖所示，由幾何關系可得，離子進入磁場A點坐標為（，）離開磁場B點坐標為（，）

      由幾何關系，離子運動的路程為：

       …（3分）

則

或 …………………（2分）

（只要過程分析的思路正確，并列出表達式得出結論的均給分。）

（3）如圖所示，設離子運動的軌道半徑為，在的區(qū)域內，令離子離開磁場后與x軸夾角為θ。

由幾何關系得：……（2分）

                        ………………（2分）

代入相關數據并化簡得：

  ………… （2分）

（只要過程分析的思路正確，并列出表達式得出結論的均給分。）