Question

如圖所示，在平面直角坐標系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L區域內存在沿y軸正向的勻強電場，一質量為m，電荷量為q，不計重力，帶正電的粒子以速度v₀從坐標原點O沿x軸正向射入電場后，恰好從M（2L，L）點離開電場，粒子離開電場后將有機會進入一個磁感應強度大小為、方向垂直于紙面向外的矩形磁場區域，并最終從x軸上的N（4L，0）點與x軸正向成45°角離開第一象限，題中只有m、v₀、q、L為已知量，求：

（1）勻強電場的電場強度E
（2）粒子在第一象限內運動的時間
（3）如果粒子離開M點后有機會進入的是垂直紙面向里的矩形磁場，磁感應強度大小仍然為，粒子運動一段時間后仍然能從x軸上的N點與x軸正向成45°角離開第一象限，則該矩形區域的最小面積S

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析： 解：(1)由帶電粒子在電場中做類平拋運動有

  ①    ②
   ③
由①②③有      
(2)粒子在電場中運動y方向上有 
      
粒子在磁場中圓周運動有  ④
 
由幾何關系，粒子離開電場后直接進入磁場四分之一圓周之后離開磁場做勻速直線運動，最后運動到N點．
粒子在磁場中運動時間為  ⑤
粒子勻速直線運動時間為  ⑥
則⑦
由②⑤⑥⑦有 
粒子運動軌跡如圖所示，

矩形邊長為 ， 
點評：本題考查了帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動，在磁場中的勻速圓周運動，對數學的幾何能力要求較高，關鍵畫出粒子的軌跡圖，結合牛頓第二定律以及向心力等知識進行求解．