Question

（2000?安徽）如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A′之間會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應．實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和B的關系為U=k

IB

d

，式中的比例系數k稱為霍爾系數．
設電流I是由自由電子的定向流動形成的，電子的平均定向移動速度為v，電荷量為e，回答下列問題：
（1）達到穩定狀態時，導體板上側面A的電勢

低于

下側面A′的電勢（填“高于”“低于”或“等于”）；
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為

eBv

；
（3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為

eU

h

；
（4）證明霍爾系數為k=

1

ne

，其中n代表導體內單位體積中自由電子的個數．

Answer 1

分析：（1）導體中電子受到磁場的洛倫茲力而發生偏轉，A或A′聚焦了電子，產生電場，兩側面間就有電勢差．由左手定則可判斷出電子的偏轉方向，從而判斷A和A′兩側的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側電勢高．
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為F=eBv．
（3）電子所受靜電力的大小為F=eE，E由E=

U

h

求出．
（4）根據題中所給的霍爾電勢差和霍爾系數的關系，結合電場力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數的表達式．

解答：角：（1）導體的電子定向移動形成電流，電子的運動方向與電流方向相反，電流方向向右，則電子向左運動．由左手定則判斷，電子會偏向A端面，A′板上出現等量的正電荷，電場線向上，所以側面A的電勢低于下側面A′的電勢．
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為F_洛=eBv．
（3）電子所受靜電力的大小為F_靜=eE=e

U

h

（4）當電場力與洛倫茲力平衡時，則有 e

U

h

=evB
得  U=hvB
導體中通過的電流為 I=nev?d?h
由U=k

IB

d

得，hvB=k

IB

d

=k

nevdhB

d

聯立得 k=

1

ne

故答案為：
（1）低于；
（2）eBv；
（3）e

U

h

；
（4）證明略．

點評：所謂霍爾效應，是指磁場作用于載流金屬導體、半導體中的載流子時，產生橫向電位差的物理現象．霍爾效應在新課標教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識都是考生應該掌握的．對于開放性物理試題，要有較強的閱讀能力和獲取信息能力