Question

（12分）如圖34，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動。一長L為0.8 m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量m₁為0.2 kg的球。當球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零。現將球提起使細繩處于水平位置時無初速釋放。當球m₁擺至最低點時，恰與放在桌面上的質量m₂為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2 m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D。g=10m/s²,求

（1）m₂在圓形軌道最低點C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）1.5 m/s（2）R=0.045 m.

【解析】（1）設球m1擺至最低點時速度為v₀，由小球（包括地球）機械能守恒

                               （ 3 分）

m₁與m₂碰撞，動量守恒，設m₁、m₂碰后的速度分別為v₁、v₂。

選向右的方向為正方向，則                         （2 分）

即 0.2×4 =0.2×(-2 )+0.8×v₂      解得 v₂=1.5 m/s                        （ 2 分）

（2） m₂在CD軌道上運動時,由機械能守恒有

    ①                                  （ 2 分）

由小球恰好通過最高點D點可知,重力提供向心力,即 ②       （1 分 ）

由①②得=5gR              故 R=0.045 m.                         （2 分）

本題考查動能定理和動量守恒定律的結合，在小球擺到最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，由此可求得小球在最低點的速度大小，兩球碰撞前后動量守恒，找到初末狀態根據動量守恒定律列公式可求得小球2的末速度，小球2在軌道上運動時機械能守恒，在D點小球2剛好通過最高點，由此求得在D點的速度，結合機械能守恒可求得半徑大小