Question

光滑水平面上放著質量m_A="1" kg的物塊A與質量m_B="2" kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能E_p="49" J。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R="0.5" m，B恰能到達最高點C。取g="10" m/s²，求：

（1）繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大小；
（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；
（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。

Answer 1

（1）5 m/s（2）4N·s（3）8 J

（1）設B在繩被拉斷后瞬間的速度為v_B，到達C時的速度為v_c，有m_Bg=m_B
又由機械能守恒得m_B=m_B+2m_BgR
代入數據得v_B="5" m/s。
（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v₁，取水平向右為正方向，有E_p=m_B
I=m_Bv_B-m_Bv₁
代入數據得I=-4N·s，其大小為4N·s。
（3）設繩斷后A的速度為v_A，取水平向右為正方向，有
m_Bv₁=m_Bv_B+m_Av_A
W=m_A
代入數據得W="8" J