Question

一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。A球的質量為m₁， B球的質量為m₂。它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v₀。設A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁，m₂，R與v₀應滿足關系式是。

Answer 1

【錯解分析】錯解：依題意可知在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有
            （1）
B球在最高點時，圓管對它的作用力N₂為m₂的向心力，方向向下，則有
    （2）
因為m₂由最高點到最低點機械能守恒，則有
   （3）

由式①②③解得
錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規范的解題過程。沒有做受力分析，導致漏掉重力，表面上看分析出了N₁=N₂，但實際并沒有真正明白為什么圓管給m₂向下的力。總之從根本上看還是解決力學問題的基本功受力分析不過關。
【正解】首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N₁，此時兩球對圓管的合力為零，m₂必受圓管向下的彈力N₂，且N₁=N₂。

據牛頓第二定律A球在圓管的最低點有
   （1）
同理m₂在最高點有
    （2）
m₂球由最高點到最低點機械能守恒
   （3）
又   （4）
由式①~④解得
【點評】比較復雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變為簡單問題。找出其中的聯系就能很好地解決問題。