Question

【題目】如圖所示，間距為L的光滑M、N金屬軌道水平平行放置，ab是電阻為R0的金屬棒，可緊貼導(dǎo)軌滑動(dòng)，導(dǎo)軌右側(cè)連接水平放置的平行板電容器，板間距為d，板長(zhǎng)也為L，導(dǎo)軌左側(cè)接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計(jì)。軌道處的磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向下，電容器處的磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B。當(dāng)ab以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一帶電量大小為q的顆粒以某一速度從緊貼A板左側(cè)平行于A板進(jìn)入電容器內(nèi)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并剛好從C板右側(cè)邊緣離開。求：

(1)AC兩板間的電壓U；

(2)帶電顆粒的質(zhì)量m；

(3)帶電顆粒的速度大小v。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】

棒ab向右運(yùn)動(dòng)時(shí)滑動(dòng)時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv0，相當(dāng)于電源，AC間的電壓等于電阻R兩端的電壓，由串聯(lián)電路分壓規(guī)律求解；帶電粒子在AC間中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，列式求解質(zhì)量m，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解粒子的速度大小。

（1）棒ab向右運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
AC間的電壓即為電阻R的分壓，由分壓關(guān)系可得：
解得：
（2）帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力平衡有：
解得：
（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可得：
解得：