Question

【題目】甲、乙兩列橫波傳播速率相同，分別沿x軸負方向和正方向傳播，t0時刻兩列波的前端剛好分別傳播到質點A和質點B，如圖所示，設to時刻為計時起點，已知甲波的頻率為5 Hz，求：

(i)to時刻之前，x軸上的質點C振動了多長時間？

(ii)在to時刻之后的0.9 s內，x=0處的質點位移為+6 cm的時刻。

Answer 1

【答案】(1) (2) 和

【解析】（i）由題中條件可知，甲波的周期為：

波速為：

乙波的周期為：

由圖可知，D點開始振動的時刻距圖中時刻為：

得質點D已振動時間：

（ii）x＝0處的質點位移為+6 cm，表明兩列波的波峰同時到達x＝0處。

甲波的波峰到達x＝0處的時刻為：

(m＝0、1、2、3……）

乙波的波峰到達x＝0處的時刻為：

(n＝0、1、2、3……）

解得：m＝2n+1

n＝0時，m＝1，t＝0.2 s

n＝1時，m＝3，t＝0.6 s

n＝2時，m＝5，t＝1 s

可知：在之后的0.9 s內，x＝0處的質點位移為+6 cm的時刻為0.2 s和0.6 s