Question

【題目】如圖所示，P為固定于地面的光滑四分之一圓軌道，軌道半徑R=0.45 m，軌道末端切線水平。A、B為緊靠軌道依次放置的木板和平板小車，A、B的長度均為l=0.8 m，上表面都與P軌道末端切線平齊。一重物C（可視為質點）從圓弧軌道頂端無初速度自由下滑， 已知重物C與A、B間的動摩擦因數相同，均用μ1表示，A與地面間的動摩擦因數μ2=0.1，小車B與地面間的摩擦可忽略不計，A、B、C質量均相同。求：（計算中可認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）

（1）若重物C滑上木板A時，A、B一起開始向右滑動，μ1應滿足什么條件？

（2）若μ1=0.4，判斷重物C最終能否停在木板A或者小車B上？若能，求出相對靜止時C離所停物體左端的距離；若不能，求出重物C離開該物體時的速度。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）重物C最終停在距離小車B左端 處

【解析】（1）對AB整體受力分析有，即

（2）重物C到達軌道末端速度為，

該過程機械能守恒，有

滑上木板A后，在C到達A木板右端前C勻減速階段加速度大小記為，A、B一起勻加速運動加速度大小記為，

受力分析

對C：，

對A：，

設C從滑上木板A到到達A右端的時間為t

C的位移

A的位移

又

解得t1=0.4 s t2=0.8 s（舍去）

故此時

此后AB分離 假設最終C與小車共速，

根據動量守恒定律，設共同速度為v，

有，即

設最終C距離B左端l′，根據功能關系有

解得，則假設成立

即重物C最終停在距離小車B左端處