Question

【題目】質量m=1kg的物體置于傾角θ=37°的足夠長固定斜面上，對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t1=1s后撤去恒力，物體運動的部分v﹣t圖象如圖乙所示，取g=10m/s2 ， ．
試求：

（1）物體沿斜面上滑過程中的兩個加速度．
（2）恒力F的大小和斜面與物體間的動摩擦因數u
（3）物體t=4s時的速度v．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據v﹣t圖象可知，加速階段加速度為：

a1= =20m/s2，

減速階段加速度為：

a2= =﹣10m/s2，

答：物體沿斜面上滑過程中的兩個加速度分別為20m/s2和﹣10m/s2

（2）解：根據牛頓第二定律可知，

加速上升過程有：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1

減速上升過程有：﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

聯立解得：F=30N，μ=0.5

答：恒力F的大小為30N，斜面與物體間的動摩擦因數u為0.5

（3）解：由題意可知，mgsinθ=6N＞μmgcosθ=4N，可知物體減速為零后可以勻加速下滑，

又 1s后物體做勻減速，3s末的速度為 V3=V1+at=20+（﹣10）2m/s=0m/s，即3s末速度為零，

則 3s到4s這1s的時間間隔內物體沿斜面向下做勻加速直線運動，設加速度為a3，由牛頓第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma3

代入數據解得：a3=﹣2m/s2

由速度時間關系可知，4s時速度為：

V4=V3+at=0+（﹣2）×1m/s=﹣2m/s，方向沿斜面向下

答：物體t=4s時的速度v為2m/s，方向向下

【解析】（1）根據速度時間圖像的含義，求出兩個階段，加速度的大小。
（2）根據牛頓第二運動定律，對加速和減速過程列方程組求解。
（3）牛頓第二運動定律先求出三秒到四秒加速度，再根據勻變速直線運動規律求初速度。
【考點精析】通過靈活運用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此題．