Question

有一種專利產品熱紅止疼袋，它是用厚塑料袋密封的某種晶體制成的，使用前先把它放入沸水中使袋中晶體完全熔化成液體后拿出，在任何環境溫度下儲存備用(此時液體處于過冷狀態中)．使用時用手輕掰袋內金屬片，袋內液體受到振動后便迅速結晶凝結成固體，放出大量的熔解熱并使它的溫度迅速升高到52℃左右，貼近患處熱敷從而達到止疼的作用．試從物體內能的角度分析此過程它的內能的變化情況(可以忽略凝固過程中外界對他所做的功)．設袋內晶體的質量為m、熔解熱為q、比熱為c，過程中溫度升高了Δt℃，推導過程中內能變化的表達式ΔE＝？

Answer 1

ΔE＝qm－cmΔt

(1)在標準狀況下水結冰時，水的動能不發生變化而水的勢能將減少；
(2)一般的情況下物體在加熱升溫過程中，是物體的動能與勢能都增加；
(3)本題卻是一個特殊的放熱升溫的過程，問題中出現了物體的勢能減少量大于物體的動能的增加量的情況．
分子動能與分子勢能是物體內能的不可分割的兩部分，而分子動能與分子勢能，有各自的決定因素，在分析、計算問題的過程中，應對分子動能和分子勢能，進行分別的分析和計算．
　　[思路一]根據分子勢能與分子動能的概念，分子勢能的變化由分子間平均距離與分子總數決定，本題中應利用過程中所釋放出的熔解熱及升溫過程中所吸收的比熱，再由熔解熱及比熱的概念去求解；而分子動能的變化由分子總數與溫度決定，本題應由比熱去求解．
　　[思路二]根據熱力學第二定律，考慮做功的過程中做的功可以忽略，而熱傳遞過程中所釋放出的熱是問題的主要矛盾，再用能的轉化和守恒定律分析過程中的能量轉化關系，列方程求解．
　　[思路三]根據能的轉化和守恒定律，分析過程中的能量轉化關系，列出方程．在根據過程中所釋放出的熔解熱及升溫過程中所吸收的比熱，列出相應的方程進行求解．
★ 試題詳解： (根據思路一)
　　液體凝固的過程，是分子總勢能減少的過程，其減少量應為qm，而溫度升高的過程則是分子平均動能增大即分子總動能增大的過程，分子總動能增加量應為cmΔt，由于整體是放熱，內能應減少，其減少量應等于物體分子總勢能的減少量減去分子總動能的增加量．
　　即ΔE＝qm－cmΔt
　　本題是物體內能變化的問題，而物體內能由物體分子總動能與物體分子總勢能共同決定．勢能與動能雖可以互相轉化，但并無直接對應關系，應分別分析計算．