Question

【題目】(多選)如圖，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計．開始時整個系統處于靜止狀態．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面．下列說法正確的是(　　)

A. 斜面傾角α＝30°

B. A獲得的最大速度為

C. C剛離開地面時，B的加速度為零

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能守恒

Answer 1

【答案】AC

【解析】C剛離開地面時，對A有：kx2=mg
此時B有最大速度，即aB=aC=0
則對B有：T-kx2-mg=0
對A有：4mgsinα-T=0
以上方程聯立可解得：sinα=，α=30° 故A正確；
初始系統靜止，且線上無拉力，對B有：kx1=mg
由上問知x1=x2=，則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統機械能守恒，即：
4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2
以上方程聯立可解得：vBm=2g
所以A獲得最大速度為2g，故B錯誤；C剛離開地面時，B的速度最大，說明是受力平衡，故加速度為零，故C正確；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C及彈簧組成的系統機械能守恒，故D錯誤。故選AC。