Question

【題目】如圖所示，真空中有一以O點為圓心的圓形勻強磁場區域，半徑為R，磁場垂直紙面向里．在y>R的區域存在沿－y方向的勻強電場，電場強度為E在M點有一粒子源，輻射的粒子以相同的速率v，沿不同方向射入第一象限．發現沿+x方向射入磁場的粒子穿出磁場進入電場，速度減小到0后又返回磁場．已知粒子的質量為m，電荷量為+q．粒子重力不計．求：

(1)圓形磁場區域磁感應強度的大小；

(2)沿+x方向射入磁場的粒子，從進入到再次穿出所走過的路程;

(3)沿與+x方向成60°角射入的粒子，最終將從磁場邊緣的N點(圖中未畫出)穿出，不再進入磁場，求N點的坐標和粒子從M點運動到N點的總時間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)沿＋x方向射入磁場的粒子進入電場后，速度減小到0，粒子一定是從如圖1的P點射出磁場，逆著電場線運動，所以粒子在磁場中做圓周運動的半徑r＝R

根據

得

(2)粒子返回磁場后，經磁場偏轉后從N點射出磁場，MN為直徑，

粒子在磁場中的路程為二分之一圓周長 s1＝πR

設在電場中的路程為s2，根據動能定理得

總路程s＝πR＋

(3)如圖中，沿與＋x方向成60°角射入的粒子，從C點豎直射出、射入磁場，從D點射入、射出電場，最后從N點(MN為直徑)射出磁場．所以N點坐標為(2R，0)

在磁場中，MC段軌跡圓弧對應圓心角α＝30°，CN段軌跡圓弧對應圓心角θ＝150°，所以在磁場中的時間為半個周期，即

粒子在CD段做勻速直線運動， 則從C到D，再從D返回到C所用時間，

粒子在電場中做勻變速直線運動，加速度

總時間