Question

如圖16-3-10所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質量共為M=30 kg，乙和他乘的冰車質量也是30 kg，游戲時，甲推著一個質量m=15 kg的箱子?，共同以速度v₀=2.0 m/s滑行，乙以同樣大小速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速把它抓住，若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞.

圖16-3-10

Answer 1

5.2 m/s

解析:

對于甲、箱、乙系統的總動量為p=(m+M)v₀-Mv₀=mv₀,方向向右，若甲以很大的速度將箱子推出后，甲將會反向運動，那么乙抓住箱子后一定改為向右運動，這樣系統的總動量才可能向右，當然甲、乙不會相撞，這一分析也適用于甲推出箱子后，甲的速度變為零，乙抓住箱子后，同樣也要改為向右運動，這種情況下甲、乙也不會相撞.

若甲推出箱子的速度小些，推出箱子后甲仍以較小的速度向右運動，只要乙抓住箱子后也改為向右運動，且與甲這時的速度相同，甲、乙也不會相撞，這就是題中所說的“至少”所要求的情境.

最后系統中各物體速度相同，是題中隱含的臨界條件.

設甲以速度v推出箱子，推出箱子后甲的速度為v₁，兩者方向均向右，以甲和箱為研究對象，由動量守恒定律有：

（M+m)v₀=mv+Mv₁

再以箱和乙為研究對象，設乙抓住箱后一起以速度v₂向右運動，由動量守恒定律有

mv-Mv₀=(m+M)v₂

甲、乙不相撞的臨界條件是v₁=v₂

由以上各式解得：

=5.2 m/s.