Question

【題目】利用懸停直升機空投救災物資(如圖甲)時對于有些物資只能從不高于h=20m處自由釋放才能安全著地，但實際直升機能夠安全懸停的高度比h要高得多，直接空投會造成損失。為解決這一問題，研究小組設計了一臺限速裝置，不論從多高處釋放物資，最終都能以安全速度著地。該裝置簡化工作原理如圖乙所示，豎直絕緣圓盤可以繞圓心O自由轉動，其上固定半徑分別為r1=1m和r2=0.5m的兩個同心金屬圓環，連接兩圓環的金屬桿EF的延長線通過圓心O，足夠長的不可伸長的輕質細繩一端纏繞在大金屬圓環上，另一端通過光滑滑輪掛救災物資，圓環上的a點和b點通過電刷連接可調電阻R，兩圓環之間區域存在垂直于圓盤平面向內的勺強磁場，磁感應強度B=40T。(細繩與大金屬圓環間沒有滑動，金屬桿、金屬圓環、導線及電刷的電阻均不計，空氣阻力及一切摩擦均不計，重力加速度g=10m/s+)

(1)求醫藥物資能安全著地的最大速度；

(2)利用該裝置使醫藥物資以最大安全速度勻速下降，求此時電阻R兩端的電勢差；

(3)若醫藥物資的質量m=60kg，應如何設置可調電阻R的阻值?

(4)試推導質量為m的醫藥物資在勻速下降時，金屬桿EF所受安培力與重力的大小關系。

Answer 1

【答案】（1）20m/s （2）300V （3）R7.5Ω （4）F=mg

【解析】

根據自由落體運動位移與速度公式，即可求解；根據法拉第電磁感應定律，結合幾何關系求得面積，從而求得電阻R兩端的電勢差；由能量守恒關系，重力的功率等于發熱功率，從而求得可調電阻的阻值范圍；根據安培力表達式F=BIL，結合，和，即可求解；

(1)設醫藥物資安全到達地面的最大速度為v，

根據自由落體運動可知，則有：

解得：

(2)在t時間內，金屬桿EF掃過的面積為：

由法拉第電磁感應定律，金屬桿上感應電動勢的大小為：

解得：

則電阻R兩端的電勢差為300V

(3)醫藥物資以最大安全速度下降時，由功率相等可知：

解得：

可調電阻R的阻值應小于7.5Ω

(4)設金屬桿EF所受安培力為F，則有：

將和代入，解得：