Question

【題目】如圖甲所示，質量m=0.02 kg的有孔小球套在水平光滑的細桿上，以桿的左端為原點，沿桿向右為工軸正方向建立坐標軸Ox。小球受到沿桿的水平外力F隨小球到細桿左端的距離x的關系如圖乙所示(外力F為正表示其方向水平向右)，在0≤x≤0.20m和x≥0.40m范圍內的圖線為直線，其他范圍內為曲線。若小球在x2=0.20m處的速度大小v=0.4m/s、方向水平向右，則其向右最遠可以運動到x4=0.40m處。

（1）求小球從工運動到工的過程中的最大加速度；

（2）若將小球x6=0.60m處由靜止釋放，求小球釋放后向左運動的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）0.48m

【解析】（1）小球從運動到的過程中，經過對處時F最大，其最大值為：

由牛頓第二定律有： ，解得：

（2）設小球從運動到的過程中克服F所做的功為，由動能定理有：

解得： J

設小球從運動到的過程中F所做的功為則有，

其中

解得：

由對稱性可知，小球從運動到的過程中F所做的功為： J

經分析可知，小球到達后繼續向左運動，設小球向左運動的最遠處到處的距離為，

且小球在處時F的大小為，則有：

小球從向左運動到最遠處的過程中，由動能定理有：

解得：

故：