Question

可視為質點的小球A、B靜止在光滑水平軌道上，A的左邊固定有輕質彈簧，B與彈簧左端接觸但不拴接，A的右邊有一垂直于水平軌道的固定擋板P．左邊有一小球C沿軌道以某一初速度射向B球，如圖所示，C與B發生碰撞并立即結成一整體D，在它們繼續向右運動的過程中，當 D和A的速度剛好相等時，小球A恰好與擋板P發生碰撞，碰后A立即靜止并與擋板P粘連．之后D被彈簧向左彈出，D沖上左側與水平軌道相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑為R=0.6m，D到達最高點Q時，D與軌道間彈力F=2N．已知三小球的質量分別為m_A=0.2kg、m_B=m_C=0.1kg．取g=10m/s²，求：
（1）D到達最高點Q時的速度v_Q的大小
（2）D由Q點水平飛出后的落地點與Q點的水平距離s
（3）C球的初速度v₀的大小．

Answer 1

分析：（1）由題，D到達最高點Q時，軌道對D的彈力為2N，在D點，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，可由根據牛頓第二定律求出速度v_Q；
（2）D由Q點水平飛出后做平拋運動，下落的高度為2R，平拋運動的規律求解s；
（3）按時間順序分析過程，并確定每個過程的物理規律：C與B發生非彈性碰撞，遵守動量守恒；D壓縮彈簧，系統的動量和機械能守恒．A碰P靜止后，D被彈簧向左彈出直到Q的過程中，機械能守恒．根據各個過程的規律，列式求出v₀．

解答：解 （1）D在Q點時據牛頓第二定律有F+mDg=mD

vQ2

R

解得：vQ=

(F+mDg)R mD

=

(2+2)×0.6 0.2

=2

3

(m/s)
（2）令D由Q點水平飛出后經時間t落至地面2R=

1

2

gt2   s=v_Qt
代入數據解得：s=

6 2

5

(m)
（3）C碰B，據動量守恒有：m_Cv₀=（m_C+m_B）v_D
解得：vD=

mCv0

mC+mB

=

0.1v0

0.1+0.1

=

v0

2

D向右壓縮彈簧的過程中，據系統動量守恒：m_Dv_D=（m_D+m_A）v_A
解得：vA=

mDvD

mD+mA

=

v0

4

據機械能守恒：EP=

1

2

mDvD2-

1

2

(mD+mA)vA2
解得：EP=

v02

80

A碰P靜止后，D被彈簧向左彈出直到Q的過程中，據機械能守恒有：

1

2

mDvA2+EP=mDg?2R+

1

2

mDvQ2
代入數據解得：v0=8

3

(m/s)
答：
（1）D到達最高點Q時的速度v_Q的大小為2

3

m/s．
（2）D由Q點水平飛出后的落地點與Q點的水平距離s為

6 2

5

m．
（3）C球的初速度v₀的大小為8

3

m/s．

點評：本題是含有非彈性碰撞過程，過程比較復雜，關鍵要把握住每個過程遵循的物理規律，掌握平拋運動、碰撞等過程的基本公式，綜合性較強．