Question

原子在不停地做熱運動，為了能高精度地研究孤立原子的性質，必須使它們幾乎靜止下來并能在一個很小的空間區域停留一段時間，例如納米技術中需要移動或修補分子.科學家已發明了一種稱為“激光制冷”的技術，原理如下：
在一個真空室內，一束非常準直的Na-23原子束（通過樣品在1 000 K高溫下蒸發而獲得，原子做熱運動的速率近似為v₀="1" 000 m/s),受一束激光的正面照射，如圖15-2-3所示.設原子處在基態，運動方向與激光光子的運動方向相反，選好激光頻率使光子能量E等于鈉原子第一激發態與基態間能量差，原子就能吸收它而發生躍遷，躍遷后原子的速度為v₁，隨后該原子發射光子并回到基態.設所發射光子的運動方向與速度v₀的方向總是相同的，此時原子的速度為v₂,接著重復上述過程，直到原子的速度減小到零.

圖15-2-3
（1）吸收與發射光子的總次數為多少？
（2）原子停留在激發態上的時間稱為原子在這種狀態下的壽命，大小約為10^-8 s.忽略每次吸收與發射光子的時間，按上述方式，原子初速度v₀減小到零，共需多長時間？該時間內原子共走過的路程為多少？（E=3.36×10^-19 J，鈉原子的質量m=3.84×10^-26 kg,N_A=6.0×10²³ mol^-1,c=3.0×10⁸ m/s）

Answer 1

（1）1.7×10⁴次 （2）t=1.7×10^-4 sL=8.5×10^-2 m

（1）光子動量p=mc=                                                  ①
Na吸收光子時：mv₀-p=mv₁                                                    ②
Na放出光子時：mv₁=mv₂+p                                                    ③
由①②③聯立解得，每吸收、發射一次光子，Na23的動量減少Δp=2p=,所以使Na-23速度成為零需吸收、發射光子的次數n===1.7×10⁴(次).
（2）Na由v₀減為零的總時間t=nT=1.7×10^-4 s.Na每吸收、發射一次光子，速度的變化量均相同，可將其運動看成勻減速運動，故Na通過的總路程L=t=×1.7×10^-4 m=8.5×10^-2 m.